Los números de 2013

Los duendes de las estadísticas de WordPress.com prepararon un informe sobre el año 2013 de este blog.

Aquí hay un extracto:

El Museo del Louvre tiene 8.5 millones de visitantes por año. Este blog fue visto cerca de 73.000 veces en 2013. Si fuese una exposición en el Museo del Louvre, se precisarían alrededor de 3 días para que toda esa gente la visitase.

Haz click para ver el reporte completo.

Matbot Matemáticas.

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Problemas que implican ecuaciones de Primer grado con una incógnita

3.

Un empresario ha comprado doble número de Computadoras portátiles que de computadoras  fijas. Por cada portátil  pago $5,800 y por cada fija $14,500.00 Si el importe de la compra fue de $ 130,500.00¿Cuántas portátil compró y cuantas  fijas?

Si

x = número de computadoras fijas

Entonces

2x = número de computadoras portátil

Así que:

2x(5800) + 14500x = 130 500

11600x + 14500= 130500
26 100 x = 130500

x = 130500/26100

x = 5  Número de fijas
2x  = 10 Número de portátiles.

10(5800) + 5(14500) =130 500

58 000 + 72500 = 130 500

130500 = 130500

Respuesta : 10 computadoras portátiles, 5 computadoras fijas.

1.

Encontrar las edades de María y José, si ambas suman 124 años y María tiene 14 años menos que José.

Primera condición:

Edad de María + edad de José = 124 años
M+J = 124

Segunda condición:

Edad de José – 14 = Edad de María

J-14 = M

Si J = x

Entonces:
x-14= M

Ahora entonces.

Si

M+J = 124

Entonces:

x-14 + x =124

Resolvemos.

x- 14 + x = 124

2x -14 + 14 = 124 +14

2x = 138

2x/ 2 = 138/2

x = 69

Comprobamos.

Segunda condición; María tiene 14 años menos que José.

Si

x = J   y J = x entonces  J= 69 años.

Entonces

Edad de José – 14 = Edad de María
 J-14 = M
69 – 14 = 55
55 = 55
Edad de María 55 años.
Primera condición
Edad de María + edad de José = 124 años
M+J = 124
Si:  J = 69 y M = 55
Entonces:
55 + 69 = 124
124 = 124
Respuesta: edad de José 69 años, edad de María 55 años.
2.

.

Un negocio de mascotas compro 15 animales entre perros y gatos, cada perro costo $3000.00 y cada gato $1,500.00. Se hizo una inversión total de $30,000.00, ¿ Cuántos perros y cuántos gatos se han comprado? .

Si

x = número de perros, y  15 – x = número de gatos.

Entonces:

3000 x + 1500(15-x) =  30000

3000 x + 22500-1500x = 30000

1500 x + 22500-22500 = 3000 -22500

1500 x = 7500

1500 x / 1500 = 7500 / 1500

x = 5  número de perros.

15 –  x = número de gatos

15-5 = 10

Comprobando

5(3000) + 10 (1500) = 30000

15000 + 15000 = 30000

30000 = 30000

Respuesta:  Se compraron 5 perros y 10 gatos.

Ecuaciones de Primer Grado con productos indicados.

Proceso.

*Realizar el producto.
*Reducir términos semejantes.
*Transponer términos.
*despejar la incógnita.

Analiza la siguiente ecuación.

5( x+4) + 4 ( 2x-8) = -(x +4) – 4( x+3)

5x + 20 + 8x-32 = – x – 4 -4x – 12

13x -12 = – 5x – 16

13x + 5x – 12 = -5x + 5x -16

18x -12 +12 = -16 + 12

18x = -4

18x / 18 = -4 / 18

x = – 2/9

Comprobando.

5( x+4) + 4 ( 2x-8) = -(x +4) – 4( x+3)

5 ( -2/9 +4 ) + 4 ( 2(-2/9) – 8 ) =  – ( -2/9 +4) – 4 ( -2/9 +3)

5( -2/9 + 36/9) + 4( -4/9 -72/9) = -( -2/9 +36/9) – 4 ( -2/9 + 27/9)

5(34/9) + 4 ( -76/9) = -( 34/9) – 4 ( 25/9)

170/9 –  304/9 = -34/9 – 100/9

–  134 / 9 = – 134 / 9

Ecuaciones de primer grado con signos de agrupación

Proceso.

* Se suprimen los signos de agrupación de adentro hacia afuera.
* Se hace la transposición de términos.
* Se reducen los términos semejantes.
* Se despeja la incógnita.

Analizando la siguiente ecuación.

4x -(2x+3) = 6x + ( 3- 6x) + ( -x +4)

Suprimiendo signos de agrupación.

4x – 2x -3 = 6x + 3 -6x -x + 4

Reduciendo términos semejantes

2x -3 = – x + 7

Transponiendo incógnitas al primer miembro, en este caso sumamos + x  en ambos miembros de la ecuación para que no varié la igualdad.

2x + x  -3 = -x + x + 7

3x – 3 = +7

Transponiendo cantidades conocidas al segundo miembro, en este caso sumamos +3 en ambos miembros de la ecuación para que no varié la igualdad.

3x – 3 +3 = +7 +3
3x = 10

Despejando la incógnita, dividiendo entre el coeficiente de la incógnita ambos miembros de la ecuación.

3x/ 3 = 10/3

x = 10/3

Comprobamos sustituyendo el valor encontrado, en la ecuación.

4x -(2x+3) = 6x + ( 3- 6x) + ( -x +4)

4(10/3) – (2 (10/3)+3) = 6(10/3) + ( 3- 6(10/3) ) + ( – (10/3) +4)

40/3 –  20/3 – 9/3  = 60/3 + 9/ 3- 60/3  -10/3 + 12/3

40/3 –  29/3 = 81/3- 70/3
11/3 =  11/3

Observamos que las cantidades en ambos miembros son iguales, por tanto el valor 10/3 es verdadero para la incógnita de esta ecuación.

Analizar la siguiente ecuación.

4x { – 8x +( 3+6x) } +4 = – { -( -x +4) } -8

4x { -8x +3 + 6x } +4 = – { + x -4 } -8

4x { -2x +3 } +4 = -x +4 -8

-8x + 12x + 4 = – x -4

4x + 4 = – x – 4

4x + x + 4 = – x + x – 4

5x + 4 = -4

5x + 4 – 4 = – 4 – 4

5x = -8

5x/5  = -8/ 5

x = – 8/ 5

4x { – 8x +( 3+6x) } +4 = – { -( -x +4) } -8
4x{-8x + 3 + 6x } +4  = – { x-4 } -8
4x{ -2x +3 } +4 = – x +4 -8
-8x + 12x + 4 = -x -4
4x + 4 = – x – 4
4(-8/5) + 4  = -(-8/5) – 4
-32/5 + 20/5 = 8/5 -20/5
-12/5 = -12/5
Observamos que las cantidades en ambos miembros son iguales, por tanto el valor -8/5 es verdadero para la incógnita de esta ecuación.
Que te sea de gran utilidad
Sinceramente
Roselix 55.
roselix55@hotmail.com

Ecuaciones

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Regla:

Se realizan las operaciones.
Se realiza la transposición de términos.
Se reducen términos semejantes.
Se despeja la incógnita.

Ejemplos:

3x – 8 = x + 3

Realizamos la transposición de términos
Pasamos al primer miembro las incógnitas en este caso restamos en ambos miembros de la ecuación -x para que la igualdad no varié.

3x – x -8 = x -x +3

Reducimos términos semejantes.

2x-8 = 3

Pasamos al segundo miembro las cantidades conocidas en este caso sumamos a ambos miembros de la ecuación +8

2x -8 + 8 = 3 + 8

Reducimos Términos semejantes.
2x = 11

Despejamos la incógnita, dividiendo entre  el coeficiente de la misma en ambos miembros de la ecuación.

2x / 2 = 11/2

x = 11/2

Comprobamos, sustituyendo el valor de la incógnita encontrada, el la ecuación.

Si x = 11/2

Entonces:
3x – 8 = x + 3

3(11/2)-8 = (11/2) + 3

33/2 -16/2 = 11/2 + 6/2

17/2 = 17/2

Por lo tanto x = 11/2 ya que ambos miembros de la ecuación son iguales.

Realiza ejercicios visitando la siguiente página.
http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.html

Papiro Rhind

Papiro Rhind

Conocer la historia del desarrollo del pensamiento matemático en los seres humanos nos permite saber, la forma en que ha evolucionado para resolver situaciones problemáticas del entorno real, tal es el caso de la matemática del pueblo Egipcio de la época de los grandes Faraones. En este breve acercamiento al Papiro Rhind nos damos cuenta de la importancia de las aplicaciones de algoritmos en la resolución de problemas cotidianos.

Una de las limitantes para realizar este breve acercamiento al Papiro Rhind fue el de la temporalidad en que los autores consultados manejan en conceptos importantes por ejemplo: James R. Newman y Ma. José García Cabrian, coinciden en que la copia se efectuó hacia el año 1700 ac, y que el papiro mide 5.5 mtros. y está conformado de 85 problemas, en tanto Wikipedia y Lópes sitúan la copia en 1650, con 6 metros de largo y un contenido de 87 problemas, tomo para este texto el contenido de 85 problemas de los datos de James R. Newman, más dejo a tu consideración estimado lector tu decisión.

Este breve resumen contiene la historia de un documento importante en el desarrollo de las matemáticas durante el esplendor de Egipto.

EL PAPIRO RHIND

“Cuidadoso cálculo para penetrar en las cosas, en el conocimiento
de todas las cosas que existen, misterios… todos los secretos”

Ahmés, 1650 a.C.

Con esta frase el escriba Ahmés comieza la redacción en heriático del papiro Rhind hacia el año 1650 a.c. bajo el reinado de´A-user-Rê´, en un rollo de aproximadamente 6 mtrs de largo y 33 centimetros de ancho, contiene 85 problemas y su solución adquirida mediante la metodogía de ensayo y error sin formulación, los problemas en cuestión son de: aritmética elemental,fracciones,cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría.
Según indica Ahmés al inicio del texto, estos fueron copiados con fidelidad de otro texto antiguo escrito en la época del rey ´et-Rê´de la dinastia XII entre 1849-1801 a.c., sin establecer cual de ellos corresponden a tal antigüedad, así mismo no específica a que público esta dirigido el texto por lo cual no se puede determinar el grado de dificultad en que fueron tratados estos problemas en su época.
Siglos despues de haber sido redactado hacia el siglo XIX fue adquirido por Henry Rhind a un anticuario ilegal de Luxor, cabe la posibilidad que proceda del Ramesseum.
Desde 1863 se encuentra en resguardo en el Museo Britanico, ubicado en Londres UK, y en honor de Henry Rhind el papiro de Ahmés lleva su nombre.
En resumen Ahmés transcribe un texto antiguo que resulta ser un manual práctico para resolver problemas cotidianos, su obra trasciende el ocaso del esplendor de Egipto hasta nuestros días y gracias a Henry Rhind tenemos constancia del desarrollo del pensamiento matemático anterior a nuestra época.

Bibliografía.
NEWMAN James R., SIGMA el mundo de las matemáticas, Editorial Grijalbo S.A. 1980.

LÓPEZ Francisco, La tierra de los Faraones, http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm , 2010.

WIKIPEDIA La enciclopedia libre, Papiro de Ahmes, http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Ahmes, 2011.

GARCÍA Cebrian Ma. José, Los papiros matemáticos,
http://www.jimena.com/egipto/apartados/papiros.htm

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