Análisis de la información.

Análisis de la información.

 

Lee con atención la siguiente información.

FACTORIZACIÓN

SUMA DE CUADRADOS.

En general al tratar de descomponer en factores la suma de 2 cuadrados no es posible encontrar factores diferentes de 1, más sin embargo hay casos especiales en los que es posible encontrar factores diferentes de 1, estos casos cumplen con la condición de que: el doble producto de sus raíces sea un cuadrado perfecto.

Ejemplo

Encontrar los factores de:

4 X ⁴ + 16 Y ⁴     

Proceso:

1)  Se extrae la raíz cuadrada a ambos sumandos;

√4 X ⁴ = 2 x ², √16 Y ^{4 =} 4 y ²

 

2) Se multiplica por 2 ambas raíces;   2 (2 x ²) (4 y ²) = 16 x ² y ², observamos que el producto es un cuadrado perfecto.

3) El resultado 16 x ² y ² se suma a la suma de cuadrados 4 X ⁴ + 16 Y ⁴, quedando así 4 X ⁴ + 16 Y ⁴ + 16 x ² y ² se ordenan para formar un trinomio cuadrado perfecto y se extraen sus factores;

4 X ⁴ + 16 x ² y ² + 16 Y ⁴ = quedando un binomio al cuadrado    (2 x ²   + 4 y ²) ²

4) El resultado de multiplicar por 2 ambas raíces 16 x ² y ² se resta al binomio al cuadrado (2 x ²   + 4 y ²) ² – 16 x ² y ² quedando una diferencia de cuadrados.

5)  Extraen los factores a la diferencia de cuadrados;    √ (2 x ²   + 4 y ²) ² –   √16 x ² y ² =      (2 x ² + 4 y ² + 4 x y) (2 x ² + 4 y ² – 4 x y)

 

 

6) Se ordenan los factores en relación a x:

(2 x ²+ 4 x y + 4 y ²) (2 x ² – 4 x y + 4 y ²), dando por resultado los factores que se buscan.

 ________________________________________________________________________

<Conocimientos previos…Confrontación>